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Es habitual percibir un cierto escepticismo entre algunos especialistas cuando se plantean cuestiones lingüísticas obtenidas o acreditadas por medio de procedimientos matemáticos. Tal sentimiento de prevención queda justificado siempre que se entienda la ciencia matemática  sólo como un compendio de conocimientos especializados y abstractos junto a un catálogo de definiciones, axiomas y teoremas, unidos a una técnica específica de demostración y de cálculo. Desde esa óptica pocos puentes pueden establecerse entre las matemáticas y cualquiera de las ciencias sociales. Si, por el contrario, se interpreta la ciencia de los números como un conjunto de elementos y reglas que se integran en el seno de un sistema de representación simbólica, capaz de analizar la realidad mediante la elaboración de  modelos explicativos construidos a partir de un lenguaje propio, la perspectiva cambia por completo.  Dice Pierce en sus “Lecciones de la historia de la ciencia” [VEVIA, C. 1997:47-76]:

“54. [...] En efecto, el razonamiento matemático consiste en construir un diagrama que esté de acuerdo con un precepto general, observar determinadas relaciones entre las partes de ese diagrama no explícitamente requeridas por el precepto, mostrar que esas relaciones se mantendrán para todos esos diagramas, y formular esa conclusión en términos generales. Así pues, todo razonar necesariamente válido es de hecho diagramático. Esto, sin embargo, está lejos de ser obviamente verdad. No había nada para dirigir la atención de los primeros razonadores hacia la necesidad de un diagrama en tal manera de razonar. Al encontrar que con sus meditaciones interiores podían deducir la verdad concerniente, por ejemplo, a la altura de un pilar inaccesible, por lógica sacaban la conclusión de que el mismo método podía ser aplicado a investigaciones positivas”.

La intervención de las matemáticas en el ámbito de  otros dominios de investigación tampoco significa superioridad jerárquica o metodológica frente a las ciencias a las que sirve de soporte o ayuda.  El recurso a ellas se contempla por el hecho de atender a facetas muy generales presentes en cualquier tipo de  fenómeno. La separación, cuantificación y clasificación de los componentes que se integran en el seno de un conjunto de objetos, situaciones o actuaciones, así como la descripción de sus  formas de  relación,  puede realizarse hasta cierto punto con independencia de la naturaleza específica de las cosas u objetos en cuestión. Se hace siempre en atención a las necesidades indagatorias. En este sentido, es cada vez más obvio que  determinados requerimientos de investigación inherentes a muchos diseños experimentales encuentran las herramientas más adecuadas para dar respuesta objetiva a sus demandas, interrogantes o mediciones, en las fórmulas, algoritmos o leyes elaboradas en alguno de los múltiples campos que integran el mundo matemático: cálculo, análisis, estadística...  De todos modos, este tipo de estudio es siempre global y exige un buen conocimiento previo de los hechos que contiene la ciencia que los utiliza.

La idea de aplicar conceptos del pensamiento matemático en la indagación de la casuística lingüística es antigua. En 1847 decía Buniakovski [MARCUS, S. 1978]: 

“...Permítaseme añadir algunas palabras sobre otra aplicación del análisis de probabilidades que al parecer nadie ha mostrado. Esta nueva aplicación se refiere a las investigaciones gramaticales y etimológicas de una lengua cualquiera y a la filología comparada... Cuando se trata sobre una lengua, ante todo suponemos tener su descripción aritmética detallada o, dicho de otro modo, su  estadística, es decir, los índices numéricos relativos a la suma total de las palabras de aquella lengua, la división de estas palabras en partes del discurso, su subdivisión por el número de letras, por las letras iniciales, por la terminación, etcétera. Aquí también entrarán las informaciones sobre las reglas generales, las excepciones de distintos tipos, las palabras evidentemente prestadas por otras lenguas, etcétera. Son resultados numéricos, cuyo análisis severo exige, sin duda, consideraciones matemáticas. Disponiendo de tales datos estadísticos referentes a dos o más lenguas, podemos compararlas de distintas formas y los resultados obtenidos gozarán de una autoridad que no siempre pueden presentar los filólogos en su defensa, dada la situación actual de la ciencia”

Se podría afirmar [ATKINSON, R. 1965:2], en general, que todas las ciencias se han mantenido dentro de un nivel cualitativo en sus inicios, ascendiendo a estadios cuantitativos al ir alcanzando su edad adulta. Los investigadores han ido  traduciendo a lenguaje matemático la formulación verbal primitiva de las ideas científicas. Este esfuerzo ha resultado altamente fecundo [GUILFORD, J. P. 1984:3] por un doble motivo:

1. El intento de expresar matemáticamente teorías científicas ha supuesto en muchos casos la clarificación de conceptos e hipótesis.

2. Cualquier hipótesis científica es susceptible de una comprobación experimental más satisfactoria cuando viene formulada matemáticamente que cuando viene expuesta en términos meramente verbales.

Llegado a este punto parece conveniente recordar que se está justificando la necesidad del uso de procedimientos matemáticos dentro del universo de la lingüística, sin olvidar que  la tarea fundamental del lingüista es llegar a consecuencias lingüísticas a partir de premisas, también, lingüísticas.  Ello implica un triple proceso:

1. Atribuir números a hechos y manifestaciones lingüísticas.

2. Someter las cifras a técnicas matemáticas seleccionadas con la intención de medir, comprobar, aceptar o rechazar fenómenos y suposiciones reflejadas y ponderadas en los índices e indicadores obtenidos.

3. Interpretar  lingüísticamente los resultados. 

El estadio estrictamente matemático es el segundo, que opera sobre los guarismos con ecuaciones y reglas propias de este campo. Sea cual sea la valoración de los resultados, éstos serán incuestionables, mirados desde esta área de conocimiento, siempre que se hayan respetado sus leyes y postulados.

No ocurre lo mismo con las fases primera y tercera. Será el grado de adecuación de la realidad concreta del acto volitivo del habla con su imagen simbólica, impersonal y objetiva, representada mediante una expresión algebraica, la que otorgue, en definitiva, validez al cálculo, primero, y a las conclusiones, después.

Parece quedar claro que los instrumentos matemáticos serán útiles en tanto que ayuden a alcanzar conclusiones lingüísticas. El científico de la lengua está legitimado para abordar los problemas desde  un punto de vista matemático, pero, por muy elegante y rigurosa que sea una formulación en este terreno, sólo cuando esta táctica ayuda a encontrar la solución lingüística adecuada. Si un determinado estudio no permite un enfoque matemático es inútil esforzarse en construir un modelo numérico. Si admite un tratamiento matemático y otro no matemático, será muy interesante su análisis desde una  doble perspectiva. Ambos enfoques, lejos de ser antitéticos, se complementarán mutuamente.